「happy new year」だけでは味気ないのでそれに続く言葉を考えていきましょう。
相手のことを考え、相手と相手の家族にこれからの1年が明るくなるような内容を書きましょう。
単純に
「Have a Great New Year！」
（素晴らしい新年を！）
と新年の挨拶をするのもいいですし
「Let me express the greetings of the season」
（新年の御挨拶を申し上げます）
と簡単な挨拶もあります。
相手のこれからの一年の幸せを願う文章なら
「wishing you the very best for the new year」
（新年があなたにとって素晴らしい年になりますように）
や
「May the New Year turn out to be the happiest and the best for you」
（新年が最高に明るくて良い年になりますように）
などもおすすめです。
これらの文章に日本同様に一言手書きで書いてあげたらいいと思います。
「happy new year」に続く文章を考えるのも楽しいかもしれませんね。
私なら相手のこれからの1年が明るいものでありますようにと、「wishing you the very best for the new year」
という文章を書きます。